【題目】已知:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°
(1)如圖①,若∠ACD=60°,BC=1,CD=3,則AC的長為 ;
(2)如圖②,若∠ACD=45°,BC=1,CD=3,求出AC的長;
(3)如圖③,若∠ACD=30°,BC=a,CD=b,直接寫出AC的長.
【答案】(1)4;(2)AC=2;(3)AC=(a+b).
【解析】
(1)延長CD至M,使DM=BC,連接AM,證明△ABC≌△ADM,可得△ACM為等邊三角形,等量代換可得AC=CM=CD+DM=CD+BC=4;
(2)延長CD至N,使DN=BC,連接AN,證明△ABC≌△ADN,△ACN為等腰直角三角形,可得AC=(CD+BC)=2;
(3)延長CD至H,使DH=BC,連接AH,作AE⊥CD于E,由(2)可知,AC=AH,
CE=(a+b),在Rt△ACE中可求出AC=(a+b).
解:(1)延長CD至M,使DM=BC,連接AM,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADM+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADM,
在△ABC和△ADM中,
,
∴△ABC≌△ADM(SAS)
∴AM=AC,
∵∠ACD=60°,AM=AC,
∴△ACM為等邊三角形,
∴AC=CM=CD+DM=CD+BC=4,
故答案為:4;
(2)延長CD至N,使DN=BC,連接AN,
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADN+∠ADC=180°,
∴∠ABC=∠ADN,
由(1)得,△ABC≌△ADN,
∴AN=AC,
∵∠ACD=45°,AN=AC,
∴△ACN為等腰直角三角形,
∴AC=(CD+BC)=2;
(3)延長CD至H,使DH=BC,連接AH,作AE⊥CD于E,
由(2)可知,AC=AH,
∴CE=(a+b),
在Rt△ACE中,∠AEC=90°,∠ACD=30°,
∴CE=AC,
∴AC=(a+b)×=(a+b).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,直線MN交⊙O于A,B兩點,AC是直徑,AD平分∠CAM交⊙O于D,過D作DE⊥MN于E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中間用相同的白色正方形瓷磚,四周用相同的黑色長方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面,請觀察圖形并解答下列問題:
(1)問:依據(jù)規(guī)律在第n個圖中,黑色瓷磚多少塊,白色瓷磚有多少塊;
(2)問:依據(jù)規(guī)律在第8個圖中,黑色瓷磚多少塊,白色瓷磚有多少塊;
(3)某新學(xué)校教室要裝修,每間教室面積為68m2,準(zhǔn)備定制邊長為0.5米的正方形白色瓷磚和長為0.5米、寬為0.25米的長方形黑色瓷磚來鋪地面.按照此圖案方式進(jìn)行裝修,瓷磚無須切割,恰好完成鋪設(shè).已知白色瓷磚每塊20元,黑色瓷磚每塊10元,請問每間教室瓷磚共需要多少元?
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【題目】.某商場為緩解“停車難”問題,擬建造地下停車庫,如圖是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5 m.根據(jù)規(guī)定,地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志,以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?/span>.小明認(rèn)為CD的長就是所限制的高度,而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度.小明和小亮誰說得對?請你判斷并計算出正確的結(jié)果.(結(jié)果精確到0.1 m,參考數(shù)據(jù):sin 18°≈0.31,cos 18°≈0.95,tan 18°≈0.325)
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示.
(1)確定二次函數(shù)的解析式;
(2)若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍.
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【題目】如圖所示,城市在城市正東方向,現(xiàn)計劃在,兩城市間修建一條高速公路(即線段).經(jīng)測量,森林保護(hù)區(qū)的中心在城市的北偏東方向上,在線段上距城市的處測得在北偏東方向上,已知森林保護(hù)區(qū)是以點為圓心,為半徑的圓形區(qū)域.這條高速鐵路是否會穿越保護(hù)區(qū)?請通過計算說明.(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于(-1,0),(3,0)兩點,則下列說法:①abc<0;②a-b+c=0;③2a+b=0;④2a+c>0;⑤若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)為拋物線上三點,且-1<x1<x2<1,x3>3,則y2<y1<y3,其中正確的結(jié)論是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(6,0),B(6,3),畫出△ABO的所有以原點O為位似中心的△CDO,且△CDO與△ABO的相似比為1:3,并寫出C、D的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在三角形紙片ABC中,AB=6,BC=8,AC=4.沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是( 。
A. B. C. D.
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