Question

如圖，延長□ABCD的邊DC到E，使CE=CD，連結AE交BC于點F。
（1）試說明：△ABF≌△ECF；（4分。）
（2）連結AC、BD相交于點O，連結OF，問OF與AB有怎樣的數量關系與位置關系，說明理由。（4分。）
 

Answer 1

（1）∵AB∥CD，
∴∠E=∠BAF，∠AFB=∠EFC，
又∵CE=CD，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；
（2）  OF=AB，OF∥AB。

解析考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定；三角形中位線定理。
分析：
（1）根據平行線的性質得出∠E=∠BAF，∠AFB=∠EFC，結合CE=CD=AB即可判斷三角形的全等．
（2）根據題意可判斷出OF是△ABC的中位線，從而可判斷出數量及位置關系．
解答：
（1）∵AB∥CD，
∴∠E=∠BAF，∠AFB=∠EFC，
又∵CE=CD，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；
（2）
證明：∵OA=OC，BF=FC，
∴OF是△ABC的中位線．
故可得：OF=1/2AB，OF∥AB。
點評：此題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定及性質，難度一般，解答本題的關鍵是根據題意得出OF是△ABC的中位線。