Question

如圖，∠AOE=80°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE．∠AOB=15°．
（1）求∠COD度數(shù)；
（2）若OA表示時鐘時針，OD表示分針，且OA指在3點過一點，求此時的時刻是多少？

Answer 1

分析：（1）由OB平分∠AOC，可得∠AOC=30°，進而得到∠COE，又知OD平分∠COE，故能求得∠COD，
（2）設(shè)此時的時刻為3點x分，則從3點算起，分針OD轉(zhuǎn)過了6x°，時針0A轉(zhuǎn)過了0.5x°，根據(jù)角之間的關(guān)系求出x．

解答：解：（1）∵∠AOB=15°，OB平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOB=30°，
∵∠AOE=80°，
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=50°，
∵OD平分∠COE，
∴∠COD=

1

2

∠COE=25°；

（2）設(shè)此時的時刻為3點x分，則從3點算起，分針OD轉(zhuǎn)過了6x°，時針0A轉(zhuǎn)過了0.5x°，
3點時，時針與分針成90°，而∠AOD=55°，
故90-6x+0.5x=55，
解得：x=

70

11

．
答：∠COD=25°，此時的時刻為3點

70

11

分．

點評：本題考查角與角之間的運算，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，進而求解．