Question

（2005•煙臺）先閱讀下面材料，然后解答問題：
王老師在黑板上出了這樣一道習(xí)題：設(shè)方程2x²-5x+k=0的兩個實(shí)數(shù)根是x₁，x₂，請你選取一個適當(dāng)?shù)膋值，求的值．
小明同學(xué)取k=4，則方程是2x²-5x+4=0．
由根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=，x₁x₂=2．
∴
即．
問題（1）：請你對小明解答的正誤作出判斷，并說明理由．
問題（2）：請你另取一個適當(dāng)?shù)恼�整�?shù)k，其它條件不變，不解方程，改求|x₁-x₂|的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）使用根與系數(shù)的關(guān)系列式計(jì)算時要先判斷該方程是否存在實(shí)根，然后再代入數(shù)值計(jì)算；
（2）要求|x₁-x₂|的值可以把它變形為|x₁-x₂|=，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出值．
解答：解：（1）小明的解法是錯誤的．
∵當(dāng)k=4時，△=25-4×2×4=25-32=-7＜0，
∴方程2x²-5x+4=0沒有實(shí)數(shù)根，
本題無解．
所以他選擇的k不正確；

（2）（本題答案不唯一，k可以取1、2、3）
如：取k=3時，方程2x²-5x+3=0
∴△=25-4×2×3=25-24=1＞0
由根與系數(shù)關(guān)系得
x₁+x₂=，x₁x₂=，
∴|x₁-x₂|==．
點(diǎn)評：解題時一定要認(rèn)真審題，周密考慮問題．在利用根與系數(shù)的關(guān)系解決問題時經(jīng)常與根的判別式相聯(lián)系．