Question

設(shè)直線l到⊙O的圓心的距離為d，半徑為R，并使x²-2

d

x+R=0，試由關(guān)于x的一元二次方程根的情況討論l與⊙O的位置關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,根的判別式

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合,分類(lèi)討論

分析：可將直線l與⊙O的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為d與R之間的數(shù)量關(guān)系，只需對(duì)該一元二次方程根的情況進(jìn)行討論，就可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）若關(guān)于x的一元二次方程x²-2

d

x+R=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則△=（-2

d

）²-4×1×R=4d-4R＞0，
解得：d＞R．
此時(shí)直線l與⊙O相離．
（2）若關(guān)于x的一元二次方程x²-2

d

x+R=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
則△=（-2

d

）²-4×1×R=4d-4R=0，
解得：d=R．
此時(shí)直線l與⊙O相切．
（3）若關(guān)于x的一元二次方程x²-2

d

x+R=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
則△=（-2

d

）²-4×1×R=4d-4R＜0，
解得：d＜R．
此時(shí)直線l與⊙O相交．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線l與⊙O的位置關(guān)系以及一元二次方程根的判別式，還考查了數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想，是一道好題．