Question

（2013•煙臺(tái)）如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時(shí)接到B地海上指揮中心緊急通知：在指揮中心北偏西60°方向的C地，有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救援．此時(shí)C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，A、B兩地之間的距離為12海里．求A、C兩地之間的距離（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

6

≈2.45，結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

分析：過點(diǎn)B作BD⊥CA交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)題意可得∠ACB和∠ABC的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角定理求出∠DAB的度數(shù)，已知AB=12海里，可求出BD、AD的長(zhǎng)度，在Rt△CBD中，解直角三角形求出CD的長(zhǎng)度，繼而可求出A、C之間的距離．

解答：解：過點(diǎn)B作BD⊥CA交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，
由題意得，∠ACB=60°-30°=30°，
∠ABC=75°-60°=15°，
∴∠DAB=∠DBA=45°，
在Rt△ABD中，AB=12，∠DAB=45°，
∴BD=AD=ABcos45°=6

2

，
在Rt△CBD中，CD=

BD

tan30°

=6

6

，
∴AC=6

6

-6

2

≈6.2（海里）．
答：A、C兩地之間的距離約為6.2海里．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解相關(guān)線段的長(zhǎng)度，難度一般．