Question

①已知x²+y²-2x-6y+10=0，求4（x²+y）（x²-y）-（2x²-y）²的值．
②已知a（a+1）-（a²+b）=5，求 

a2+b2

2

-ab的值．

Answer 1

分析：①由非負數(shù)之和為0非負數(shù)分別為0求出x與y的值，所求式子化簡，去括號合并得到最簡結果，將x與y的值代入計算即可求出值；
②已知等式去括號合并得到a-b的值，所求式子通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后將a-b的值代入計算即可求出值．

解答：①解：由已知可得：（x-1）²+（y-3）²，
∴x-1=0，y-3=0，即x=1，y=3，
則原式=4（x⁴-y²）-（4x⁴-4x²y+y²）=4x⁴-4y²-4x⁴+4x²y-y²=4x²y-5y²=-33；
②解：由a（a+1）-（a²+b）=5可得：a-b=5，
原式=

a2+b2-2ab

2

=

(a-b)2

2

=

25

2

．

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，合并同類項法則，以及平方差公式，完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．