Question

如圖，△ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB，在△ABC的頂點A，C處各有一只小螞蟻，它們同時出發(fā)，分別以相同速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過t（s）后，它們分別爬行到了D，E處，設DC與BE的交點為F．
（1）證明△ACD≌△CBE；
（2）小螞蟻在爬行過程中，DC與BE所成的∠BFC的大小有無變化？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小螞蟻的速度相同求出AD=CE，再利用“邊角邊”證明△ACD和△CBE全等即可；
（2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠EBC=∠ACD，然后表示出∠BFC，再根據(jù)等邊三角形的性質求出∠ACB，從而得到∠BFC．

解答：（1）證明：∵小螞蟻同時從A、C出發(fā)，速度相同，
∴t（s）后兩只小螞蟻爬行的路程AD=CE，
∵在△ACD和△CBE中，

AD=CE ∠A=∠ACB AC=CB

，
∴△ACD≌△CBE（SAS）；

（2）解：∵△ACD≌△CBE，
∴∠EBC=∠ACD，
∵∠BFC=180°-∠EBC-∠BCD，
∴∠BFC=180°-∠ACD-∠BCD，
=180°-∠ACB，
∵∠A=∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=60°，
∴∠BFC=180°-60°=120°，
∴∠BFC無變化．

點評：本題考查了全等三角形的應用，主要利用了全等三角形對應角相等的性質，等邊三角形的性質，根據(jù)小螞蟻的速度相同求出AD=CE是證明三角形全等的關鍵．