Question

如圖，P（x，y）是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、5為半徑的圓周上的點(diǎn)，若x、y都是整數(shù)，則這樣的點(diǎn)共有________個(gè)．

Answer 1

12
分析：因?yàn)镻（x，y）是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、5為半徑的圓周上的點(diǎn)，根據(jù)題意，x²+y²=25，若x、y都是整數(shù)，其實(shí)質(zhì)就是求方程的整數(shù)解．
解答：∵P（x，y）是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、5為半徑的圓周上的點(diǎn)，
即圓周上的任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，
由題意得：=5，即x²+y²=25，
又∵x、y都是整數(shù)，
∴方程的整數(shù)解分別是：x=0，y=5；x=3，y=4；x=4，y=3；
x=5，y=0；x=-3，y=4；x=-4，y=3；
x=-5，y=0；x=-3，y=-4；x=-4，y=-3；
x=0，y=-5；x=3，y=-4；x=4，y=-3．
共12對(duì)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)有12個(gè)．
分別是：（0，5）；（3，4）；（4，3）；（5，0）；（-3，4）；（-4，3）；（-5，0）；（-3，-4）；（-4，-3）；（0，-5）；（3，-4）；（4，-3）．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合圓和直角三角形的知識(shí)，考查了二元二次方程的整數(shù)解和點(diǎn)的坐標(biāo)問題．