Question

5．方程2x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有4個(gè)，它們是$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=7}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 要求方程2x+y=9在正整數(shù)范圍內(nèi)的解，首先將方程做適當(dāng)變形，用x表示y，再進(jìn)一步根據(jù)解為正整數(shù)，確定其中一個(gè)未知數(shù)的值，從而求得另一個(gè)未知數(shù)的值．

解答 解：由題意，得x=$\frac{9-y}{2}$，
要使x，y都是正整數(shù)，則合適的y的值只能是y=1，3，5，7，
相應(yīng)的x的值為x=4，3，2，1．
故答案為4，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=1}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=7}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題是求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當(dāng)變形，然后列舉出適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個(gè)未知數(shù)的值．