【題目】如圖,直線OD與x軸所夾的銳角為30°,OA的長(zhǎng)為2,△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均為等邊三邊形,點(diǎn)A1、A2、A3…An﹣1在x軸正半軸上依次排列,點(diǎn)B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次排列,那么點(diǎn)B2的坐標(biāo)為_____,點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_____.
【答案】(3,) (3×2n﹣2,×2n﹣2).
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和∠B1OA2=30°,可求得∠B1OA2=∠A1B1O=30°,可求得OA2=2OA1=2,同理可求得OAn=2n-1,再結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求得△AnBnAn+1的邊長(zhǎng),進(jìn)一步可求得點(diǎn)Bn的坐標(biāo).
∵△A1B1A2為等邊三角形,
∴∠B1A1A2=60°,
∵∠B1OA2=30°,
∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°,可求得OA2=2OA1=2,
同理可求得OAn=2n-1,
∵∠BnOAn+1=30°,∠BnAnAn+1=60°,
∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°
∴BnAn=OAn=2n-1,
即△AnBnAn+1的邊長(zhǎng)為2n-1,則可求得其高為×2n-1=×2n-2,
∴點(diǎn)Bn的橫坐標(biāo)為×2n-1+2n-1=×2n-1=3×2n-2,
∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為(3×2n-2,×2n-2),點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(3,).
故答案為:(3,);(3×2n-2,×2n-2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )
(1)﹣a表示負(fù)數(shù);
(2)多項(xiàng)式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次數(shù)是3;
(3)單項(xiàng)式﹣的系數(shù)為﹣2;
(4)一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)
A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)示數(shù)b,C點(diǎn)表示數(shù)c,b是最小的正整數(shù),且a,b滿足 +(c-7)2=0.
(1) a= ,b= ,c= .
(2) 若將數(shù)軸折疊,使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合,則點(diǎn)B與數(shù) 表示的點(diǎn)重合.
(3) 點(diǎn)A,B,C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則AB= ,AC= ,BC= .(用含t的代數(shù)式表示)
(4) 請(qǐng)問(wèn):3BC-2AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變? 若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn),且∠CAE=15° .
(1)求證:△AOB為等邊三角形;
(2)求∠BOE度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)C(0,5),另拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,8),M為它的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求△MCB的面積S△MCB .
(3)在坐標(biāo)軸上,是否存在點(diǎn)N,滿足△BCN為直角三角形?如存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)N.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(﹣2,﹣3)在拋物線上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值;
(3)若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,使三角形ABP的面積為6,求P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P,AB=5,BP=2,把△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP',則PP'的長(zhǎng)為( )
A.2
B.
C.3
D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道,其高度為6米,寬度OM為12米,現(xiàn)在O點(diǎn)為原點(diǎn),OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示).
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式;
(3)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門(mén)口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD,使A,D點(diǎn)在拋物線上,B,C點(diǎn)在地面OM上.為了籌備材料,需求出“腳手架”三根木桿AB,AD,DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少?請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】出租車司機(jī)小王某天下午營(yíng)運(yùn)是在東西走向的大街上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午行車?yán)锍?單位:千米)如下:
+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.
(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí),小王距下午出車時(shí)的出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)?
(2)若汽車耗油量為0.05升/千米,這天下午小王的汽車共耗油多少升?
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