Question

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AEF，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部．延長(zhǎng)AF交BC于點(diǎn)G，若

CG

GB

=

1

7

，則

AD

AB

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：根據(jù)中點(diǎn)定義可得DE=CE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，從而得到CE=EF，連接EG，利用“HL”證明Rt△ECG和Rt△EFG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=FG，設(shè)CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AD=BC，從而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可．

解答：解：連接EG，
∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
∵將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，
∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，
∴CE=EF，
在Rt△ECG和Rt△EFG中，

EG=EG CE=EF

，
∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），
∴CG=FG，
設(shè)CG=a，
∵

CG

GB

=

1

7

，
∴GB=7a，
∴BC=CG+BG=a+7a=8a，
在矩形ABCD中，AD=BC=8a，
∴AF=8a，
AG=AF+FG=8a+a=9a，
在Rt△ABG中，AB=

AG2-BG2

=

(9a)2-(7a)2

=4

2

a，
∴

AD

AB

=

8a

4 2 a

=

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．