【題目】如圖1,把一張正方形紙片對折得到長方形ABCD,再沿∠ADC的平分線DE折疊,如圖2,點C落在點C′處,最后按圖3所示方式折疊,使點A落在DE的中點A′處,折痕是FG,若原正方形紙片的邊長為6cm,則FG=cm.
【答案】
【解析】解:作GM⊥AC′于M,A′N⊥AD于N,AA′交EC′于K.易知MG=AB=AC′, ∵GF⊥AA′,
∴∠AFG+∠FAK=90°,∠MGF+∠MFG=90°,
∴∠MGF=∠KAC′,
∴△AKC′≌△GFM,
∴GF=AK,
∵AN=4.5cm,A′N=1.5cm,C′K∥A′N,
∴ = ,
∴ = ,
∴C′K=1.5cm,
在Rt△AC′K中,AK= = cm,
∴FG=AK= cm,
所以答案是 .
【考點精析】利用矩形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等;正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形紙片ABCD中,AB=2,∠A=60°,將菱形紙片翻折,使點A落在CD的中點E處,折痕為FG,點F、G分別在邊AB、AD上.則cos∠EFG的值為 .
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【題目】今年某區(qū)為綠化行車道,計劃購買甲、乙兩種樹苗共計n棵.設(shè)購買甲種樹苗x棵,有關(guān)甲、乙兩種樹苗的信息如圖所示.
(1)當n=500時,
①根據(jù)信息填表(用含x的式子表示);
樹苗類型 | 甲種樹苗 | 乙種樹苗 |
購買樹苗數(shù)量(單位:棵) | x | |
購買樹苗的總費用(單位:元) |
②如果購買甲、乙兩種樹苗共用去25 600元,那么甲、乙兩種樹苗各購買了多少棵?
(2)要使這批樹苗的成活率不低于92%,且使購買這兩種樹苗的總費用為26 000元,求n的最大值.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系,O為坐標原點,點A(﹣1,0),點B(0, ).
(1)求∠BAO的度數(shù);
(2)如圖1,將△AOB繞點O順時針得△A′OB′,當A′恰好落在AB邊上時,設(shè)△AB′O的面積為S1 , △BA′O的面積為S2 , S1與S2有何關(guān)系?為什么?
(3)若將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎?證明你的判斷.
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【題目】(13分)(1)如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF=60°,延長FD到點G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為 .
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF=∠BAD,線段BE、EF、FD之間存在什么數(shù)量關(guān)系,為什么?
(3)如圖3,點A在點O的北偏西30°處,點B在點O的南偏東70°處,且AO=BO,點A沿正東方向移動249米到達E處,點B沿北偏東50°方向移動334米到達點F處,從點O觀測到E、F之間的夾角為70°,根據(jù)(2)的結(jié)論求E、F之間的距離.
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【題目】甲、乙兩車從 A,B 兩地同時出發(fā),沿同一條路線相向勻速行駛.出發(fā)后經(jīng) 2 小時兩車相遇, 已知在相遇時乙車比甲車多行駛了 30 千米.相遇后若乙車繼續(xù)往前行駛,還需 1.6 小時才能 到達 A 地.
(1)求甲,乙兩車行駛的速度分別是多少?
(2)如果相遇后甲車繼續(xù)前往 B 地(到達后停止行駛),乙車在相遇點休息了 10 分鐘后,按 原速度立即返回 B 地,問乙車重新出發(fā)后多長時間,兩車相距 5 千米?
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【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AC,垂足為E,BF∥AC交ED的延長線于點F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF.給出下列四個結(jié)論:①DE=DF;②DB=DC;③AD⊥BC;④AC=3BF,其中正確的結(jié)論共有( 。
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④
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【題目】如圖所示,MP和NQ分別垂直平分AB和AC.
(1)若△APQ的周長為12,求BC的長;
(2)∠BAC=105°,求∠PAQ的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+1交y軸于點A,交x軸正半軸于點B(4,0),與過A點的直線相交于另一點D(3, ),過點D作DC⊥x軸,垂足為C.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點P在線段OC上(不與點O、C重合),過P作PN⊥x軸,交直線AD于M,交拋物線于點N,連接CM,求△PCM面積的最大值;
(3)若P是x軸正半軸上的一動點,設(shè)OP的長為t,是否存在t,使以點M、C、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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