Question

（2013•撫順）在與水平面夾角是30°的斜坡的頂部，有一座豎直的古塔，如圖是平面圖，斜坡的頂部CD是水平的，在陽(yáng)光的照射下，古塔AB在斜坡上的影長(zhǎng)DE為18米，斜坡頂部的影長(zhǎng)DB為6米，光線AE與斜坡的夾角為30°，求古塔的高（

2

≈1.4，

3

≈1.7）．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，作FG⊥ED于點(diǎn)G，Rt△FGD中利用銳角三角函數(shù)求得FD的長(zhǎng)，從而求得FB的長(zhǎng)，然后在直角三角形ABF中利用銳角三角函數(shù)求得AB的長(zhǎng)即可．

解答：解：延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，作FG⊥ED于點(diǎn)G，
∵斜坡的頂部CD是水平的，斜坡與地面的夾角為30°，
∴∠FDE=∠AED=30°，
∴FD=FE，
∵DE=18米，
∴EG=GD=

1

2

ED=9米，
在Rt△FGD中，
DF=

DG

cos30°

=

9

3 2

=6

3

米，
∴FB=（6

3

+6）米，
在Rt△AFB中，
AB=FB•tan60°=（6

3

+6）×

3

=（18+6

3

）≈28.2米，
所以古塔的高約為28.2米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的難點(diǎn)是把塔高的影長(zhǎng)分為在平地和斜坡上兩部分．