Question

如圖是某城市街道示意圖，已知△ABC與△ECD均是等邊三角形（即三條邊都相等，三個(gè)角都相等的三角形），點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H為中巴停靠站．
（1）圖中△ADC與△BEC全等嗎？說(shuō)明理由．
（2）△BEC可由△ADC通過(guò)怎樣的變換得到？請(qǐng)描述這個(gè)變換．根據(jù)這個(gè)變換，你認(rèn)為∠AHB等于多少度（不必寫出理由）
（3）中巴車甲從A站出發(fā)，按照A→H→G→D→E→C
→F的順序達(dá)到F站；中巴乙從B站出發(fā)，沿B→F→H→E→D→C→F的順序到達(dá)F站．若甲，乙分別從A，B站同時(shí)出發(fā)，在各站耽誤的時(shí)間相同，兩車的平均速度也相同，試問(wèn)哪一輛中巴先到達(dá)指定站？為什么？

Answer 1

解：（1）△ADC與△BEC全等．
∵△ABC與△ECD是等邊三角形，
∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD，
∴∠ACD=∠BCE．
在△ADC與△BEC中，．
∴△ADC≌△BEC（SAS）

（2）△BEC可由△ADC繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°得到．根據(jù)此變換，∠AHB=60°．

（3）中巴甲行駛路程為AD+DE+EC+CF，
中巴乙行駛的路程為：BE+DE+DC+CF，
∵△ADC≌△BEC，
∴AD=BE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），
∵EC=DC，
∴兩車行駛路程相等．
∵兩車同時(shí)出發(fā)，平均速度相同，
∴兩車同時(shí)到達(dá)指定站．
分析：根據(jù)SAS判定△ADC≌△BEC，利用等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，從而推出兩車同時(shí)到達(dá)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．