Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)F為正方形ABCD內(nèi)的點(diǎn)，△BFC經(jīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△BEA重合．
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）判斷△BEF是怎樣的三角形？并說(shuō)明理由；
（3）若BE=3，F(xiàn)C=4，說(shuō)明AE∥BF．

Answer 1

解：（1）∵△BFC經(jīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△BEA重合，
∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B，
∵ABCD是正方形，
∴旋轉(zhuǎn)了90°；
（2）△BEF是等腰直角三角形．理由如下：
∵△BFC經(jīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△BEA重合，
∴∠1=∠2，BF=BE．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠1+∠3=∠ABC=90°，
∴∠2+∠3=∠EBF=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形；
（3）在△BFC中，BF²+FC²=3²+4²=25=BC²，
∴△BFC是直角三角形，∠BFC=90°．
∵△BFC≌△BEA，
∴∠BEA=∠BFC=90°，
∴BE⊥AE．
∵BE⊥BF，
∴AE∥BF．
分析：（1））根據(jù)△BFC經(jīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△BEA重合，點(diǎn)F在正方形ABCD內(nèi)，得出旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B，再根據(jù)ABCD是正方形，得出旋轉(zhuǎn)了90°；
（2）根據(jù)已知條件得出∠1=∠2，BF=BE，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出∠1+∠3=∠ABC=90°和∠2+∠3=∠EBF=90°，即可判斷出△BEF的形狀；
（3）根據(jù)在△BFC中BF²+FC²=3²+4²=25=BC²，得出△BFC是直角三角形，再根據(jù)△BFC≌△BEA得出∠BEA=∠BFC=90°，從而得出BE⊥AE，即可證出AE∥BF．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．