Question

在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB＝90º，AO＝BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，1）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（3）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為B₁，求△AB₁B的面積．

Answer 1

解：（1）作AC⊥x軸，垂足為C，作BD⊥x軸，垂足為D．

    則∠ACO＝∠ODB＝90º，

∴ ∠AOC＋∠OAC＝90º．

又∵∠AOB＝90º，

∴ ∠AOC＋∠BOD＝90º．

∴ ∠OAC＝∠BOD．

    又∵ AO = BO，

∴ △ACO ≌△ODB．

∴ OD＝AC＝1，DB＝OC＝3．  

∴  點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，3)．       

（2）因拋物線過原點(diǎn)，故可設(shè)所求拋物線的解析式為．

將A(－3，1)，B(1，3)兩點(diǎn)代入得，

    解得  ；．

故所求拋物線的解析式為．

（3）在拋物線中，對稱軸l的方程是

＝．             

點(diǎn)B₁是B關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)，

故B₁坐標(biāo)（）        

在△AB₁B中，底邊，高的長為2．

故