Question

在平面直角坐標系xOy中，A₁（0，0）、A₂（0，1）、A₃（1，0）、A₄（2，0）、A₅（1，1）、A₆（0，2）、A₇（0，3）、A₈（1，2）…，依此規(guī)律，點A₂₀₁₃的坐標為

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：點的坐標

專題：

分析：根據題意畫出圖形得出，得出第1條直線上有A₁一個點，第2條直線上有A₂、A₃兩個點，第n條直線上有n個點，第n條直線最后一點下標為1+2+…+n=

n(n+1)

2

，即可得出n=62，63時，得出A₂₀₁₃在第63條直線上，利用變化規(guī)律得出A₂₀₁₆（0，62），進而得出，A₂₀₁₃的坐標．

解答：解：如圖所示：
第1條直線上有A₁一個點，第2條直線上有A₂、A₃兩個點，第n條直線上有n個點，
第n條直線最后一點下標為1+2+…+n=

n(n+1)

2

，
n=62時，

n(n+1)

2

=1953，
n=63時，

n(n+1)

2

=2016，
∴A₂₀₁₃在第63條直線上，
又容易看出，n為偶數時，直線上點向右下發(fā)展，n為奇數時，直線上點向左上發(fā)展，
所以A₂₀₁₆（0，62），
同一直線上的點滿足x+y=常數，
∴A₂₀₁₃的坐標為（3，59）．
故答案為：（3，59）．

點評：此題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，根據已知得出點的分布規(guī)律是解題關鍵．