【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.

（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn).

（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）要想證DE是 ⊙O的切線(xiàn)，只要連接OD，求證∠ODE=90°即可．

（2）利用直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)來(lái)求DE的長(zhǎng)．

解：（1）連接OD，則OD=OB，

∴∠B=ODB．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∴∠ODB=∠C．

∴OD∥AC．

∴∠ODE=∠DEC=90°．

∴DE是⊙O的切線(xiàn)．

（2）連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∴

∴

又∵AB=AC，

∴CD=BD=，∠C=∠B=30°．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：3：5，則△ABC是（　　）

A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 形狀不確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算中，結(jié)果是a6的是（　�。�

A.a2a3
B.a12÷a2
C.（a3）3
D.（﹣a）6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)M是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+AM的值最小時(shí)，求M的坐標(biāo)；

（4）在線(xiàn)段BC下方的拋物線(xiàn)上有一動(dòng)點(diǎn)P，求△PBC面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先化簡(jiǎn)，再求值： 4 x 12 2x 32x 3 ，其中 x 1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批電視機(jī)，一月份每臺(tái)毛利潤(rùn)是售出價(jià)的20％（毛利潤(rùn)＝售出價(jià)－買(mǎi)入價(jià)），二月份該商場(chǎng)將每臺(tái)售出價(jià)調(diào)低10％（買(mǎi)入價(jià)不變），結(jié)果銷(xiāo)售臺(tái)數(shù)比一月份增加120％，那么二月份的毛利潤(rùn)總額與一月份毛利潤(rùn)總額的比是__________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)E在邊AB上，BE＝4，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，分別交BD、CD于G、F兩點(diǎn)．若M、N分別是DG、CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為 （ ）

A.3
B.
C.
D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：3﹣（﹣1）= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A（-5，0），B（-3，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．點(diǎn)P從點(diǎn)Q（4，0）出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間t秒．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠BCP=15°時(shí)，求t的值；
（3）以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的⊙P隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)⊙P與四邊形ABCD的邊（或邊所在的直線(xiàn)）相切時(shí)，求t的值．

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