【題目】如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N.若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為(

A. a2
B. a2
C. a2
D. a2

【答案】D
【解析】解:過E作EP⊥BC于點(diǎn)P,EQ⊥CD于點(diǎn)Q,

∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°,
又∵∠EPM=∠EQN=90°,
∴∠PEQ=90°,
∴∠PEM+∠MEQ=90°,
∵三角形FEG是直角三角形,
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°,
∴∠PEM=∠NEQ,
∵AC是∠BCD的角平分線,∠EPC=∠EQC=90°,
∴EP=EQ,四邊形PCQE是正方形,
在△EPM和△EQN中,
,
∴△EPM≌△EQN(ASA)
∴SEQN=SEPM
∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積,
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,
∴AC= a,
∵EC=2AE,
∴EC= a,
∴EP=PC= a,
∴正方形PCQE的面積= a= a2 ,
∴四邊形EMCN的面積= a2 ,
故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】固始縣教體局舉辦”我的中國(guó)夢(mèng)“為主題的知識(shí)競(jìng)賽,甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等.比賽結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為70分,80分,90分,100分,并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

分?jǐn)?shù)(分)

70分

80分

90分

100分

人數(shù)(人)

7

1

8


(1)在圖①中,“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為

(2)請(qǐng)你將圖②補(bǔ)充完整.
(3)通過計(jì)算,說明哪所學(xué)校的學(xué)生成績(jī)較整齊.

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【題目】八年級(jí)(3)班開展了手工制作競(jìng)賽,每名同學(xué)都需在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一件手工作品.陳莉同學(xué)在制作手工作品時(shí)的第一、二個(gè)步驟是:①如圖17,先裁下一張長(zhǎng)BC=20 cm,寬AB=16 cm 的長(zhǎng)方形紙片ABCD;②將紙片沿著直線AE折疊,點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處.請(qǐng)你根據(jù)步驟①②解答下列問題:

(1)找出圖中∠FEC的余角;

(2)求EC的長(zhǎng).

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【題目】如圖,為了測(cè)量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座塔AB的高度,小明分別在塔的對(duì)面一樓房CD的樓底C,樓頂D處,測(cè)得塔頂A的仰角為45°和30°,已知樓高CD為10m,求塔的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73)

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【題目】某校學(xué)生會(huì)決定從三名學(xué)生會(huì)干事中選拔一名干事,對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試,三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?

測(cè)試項(xiàng)目

測(cè)試成績(jī)/分

筆試

75

80

90

面試

93

70

68

根據(jù)錄用程序,學(xué)校組織200名學(xué)生采用投票推薦的方式,對(duì)三人進(jìn)行民主測(cè)評(píng),三人得票率(沒有棄權(quán),每位同學(xué)只能推薦1人)如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示,每得一票記1分.

(1)分別計(jì)算三人民主評(píng)議的得分;
(2)根據(jù)實(shí)際需要,學(xué)校將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)得分按4:3:3的比例確定個(gè)人成績(jī),三人中誰(shuí)的得分最高?

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【題目】(8)將一張長(zhǎng)方形紙條ABCD按如圖所示折疊,若折疊角∠FEC=64°.

(1)求∠1的度數(shù);

(2)求證:EFG是等腰三角形.

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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)F,C是⊙O上兩點(diǎn),且 = = ,連接AC,AF,過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為D.

(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若CD=2 ,求⊙O的半徑.

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【題目】甲乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲.如圖所示,現(xiàn)輪到黑棋下子,黑棋下一子后白棋再下一子,使黑棋的5個(gè)棋子組成軸對(duì)稱圖形,白棋的5個(gè)棋子也成軸對(duì)稱圖形.則下列下子方法不正確的是【 】.[說明:棋子的位置用數(shù)對(duì)表示,如A點(diǎn)在(6,3)]

A.黑(3,7);白(5,3) B.黑(4,7);白(6,2)

C.黑(2,7);白(5,3) D.黑(3,7);白(2,6)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地,已知AD=8米,CD=6米,∠ADC=90°,AB=26米,BC=24米,小區(qū)為美化環(huán)境,欲在空地上鋪草坪,已知草坪每平方米100元,試問用該草坪鋪滿這塊空地共需花費(fèi)多少元?

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