【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+6分別與x軸，y軸交于點B，C且與直線y＝x交于點A，點D是直線OA上的點，當△ACD為直角三角形時，則點D的坐標為___．

【答案】（，）或（﹣4，﹣2）．

【解析】

解方程或方程組得到A（6，3），B（12，0），C（0，6），①當∠ADC=90°，得到CD⊥OA，設(shè)直線CD的解析式為：y=-2x+b，求得直線CD的解析式為：y=-2x+6，解方程組得到D（ ， ），②當∠ACD=90°，得到DC⊥BC，設(shè)直線CD的解析式為：y=2x+a，把C（0，6）代入得，a=6，求得直線CD的解析式為：y=2x+6，解方程組得到D（-4，-2）．

解：（1）直線y＝﹣x+6，

當x＝0時，y＝6，

當y＝0時，x＝12，

則B（12，0），C（0，6），

解方程組： 得： ，

則A（6，3），

故A（6，3），B（12，0），C（0，6），

∵△ACD為直角三角形，

∴①當∠ADC＝90°，

∴CD⊥OA，

∴設(shè)直線CD的解析式為：y＝﹣2x+b，

把C（0，6）代入得，b＝6，

∴直線CD的解析式為：y＝﹣2x+6，

解 得 ，

∴D（ ， ），

②當∠ACD＝90°，

∴DC⊥BC，

∴設(shè)直線CD的解析式為：y＝2x+a，

把C（0，6）代入得，a＝6，

∴直線CD的解析式為：y＝2x+6，

解 得， ，

∴D（﹣4，﹣2），

綜上所述：點D的坐標為（ ， ）或（﹣4，﹣2）．

故答案為：（ ， ）或（﹣4，﹣2）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把一張對面互相平行的紙條折成如圖所示那樣，EF是折痕，若∠EFB=32°則下列結(jié)論正確的有( )

(1)∠C′EF=32°(2)∠AEC=116°(3)∠BGE=64°(4)∠BFD=116°．

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合，將此三角板繞A點旋轉(zhuǎn)時，兩邊分別交直線BC，CD于點M、N．

（1）如圖①，當M、N分別在邊BC，CD上時，作AE垂直于AN，交CB的延長線于點E，求證：△ABE≌△ADN；

（2）如圖②，當M、N分別在邊CB，DC的延長線上時，求證：MN+BM=DN；

（3）如圖③，當M、N分別在邊CB，DC的延長線上時，作直線BD交直線AM、AN于P、Q兩點，若MN=10，CM=8，求AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生閱讀能力，我區(qū)某校倡議八年級學(xué)生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機抽查了部分同學(xué)周末閱讀時間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時間眾數(shù)是多少小時，中位數(shù)是多少小時；

（2）計算被調(diào)查學(xué)生閱讀時間的平均數(shù)；

（3）該校八年級共有500人，試估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射，此時∠ODE＝∠ADC，且反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B兩地相距120km，甲，乙兩人分別從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)，中途加油休息一段時間，然后以原來的速度繼續(xù)前進，兩人離A地的距離y（km）與甲出發(fā)時間x（h）的關(guān)系式如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）甲行駛過程中的速度是多少km/h，途中休息的時間為多少h．

（2）求甲加油后y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）甲出發(fā)多少小時兩人恰好相距10km？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知長方形OABC的頂點O在坐標原點，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點B（8，6），直線y=-x+b經(jīng)過點A交BC于D、交y軸于點M，點P是AD的中點，直線OP交AB于點E

（1）求點D的坐標及直線OP的解析式；

（2）求△ODP的面積，并在直線AD上找一點N，使△AEN的面積等于△ODP的面積，請求出點N的坐標

（3）在x軸上有一點T（t，0）（5＜t＜8），過點T作x軸的垂線，分別交直線OE、AD于點F、G，在線段AE上是否存在一點Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請求出點Q的坐標及相應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點F，交BC于點E，且BD=DE．

⑴若∠BAE=40°，求∠C的度數(shù)；

⑵若△ABC周長13cm，AC=6cm，求DC長．

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同步練習(xí)冊答案