Question

6．有兩段長(zhǎng)度相等的河渠挖掘任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)進(jìn)行挖掘．下圖是反映所挖河渠長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖象．請(qǐng)解答下列問題：
（1）乙隊(duì)開挖到30米時(shí)，用了2小時(shí)，開挖6小時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了10米；
（2）開挖幾小時(shí)后，甲隊(duì)所挖掘河渠的長(zhǎng)度開始超過乙隊(duì)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)乙的圖象x=2時(shí)y=30可知乙開挖到30米用時(shí)2小時(shí)，當(dāng)x=6時(shí)，乙挖掘50米，甲挖掘60米，知甲比乙多挖10米；
（2）先求出甲、乙的挖掘速度，設(shè)開挖m小時(shí)后，根據(jù)甲隊(duì)所挖掘河渠的長(zhǎng)度＞乙隊(duì)所挖掘河渠的長(zhǎng)度列出不等式，求解可得．

解答 解：（1）由乙的函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=30時(shí)，y=30，x=6時(shí)，y=50，
即乙隊(duì)開挖2小時(shí)，挖了30米；開挖6小時(shí)后，挖了50米；
由甲的函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=6時(shí)，y=60，即開挖6小時(shí)后，甲隊(duì)挖了60米，
故開挖6小時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖10米．
（2）由（1）可知，甲隊(duì)的挖掘速度為：60÷6=10米/小時(shí)，
乙隊(duì)在2小時(shí)后的挖掘速度為：$\frac{50-30}{6-2}$=5米/小時(shí)，
設(shè)開挖m小時(shí)后，甲隊(duì)所挖掘河渠的長(zhǎng)度開始超過乙隊(duì)，
根據(jù)題意，有：10m＞30+5（m-2），
解得：m＞4，
答：開挖4小時(shí)后，甲隊(duì)所挖掘河渠的長(zhǎng)度開始超過乙隊(duì)．
故答案為：（1）2，10．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查讀函數(shù)圖象的能力和用不等式解決實(shí)際問題的技能，讀懂圖象是前提，表示不等關(guān)系是關(guān)鍵．