Question

如圖，線段AB = 5

1.若點(diǎn)O在線段AB上，AO = 1，點(diǎn)C是線段OB 的中點(diǎn)，則線段AC=     ．

2.若P為射線AB上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，M為PA的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動時(shí)，MN的長度是否發(fā)生改變？請說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

 

1.線段AC＝  3   ．

2.解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖所示

因?yàn)辄c(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為BP的中點(diǎn)．

所以     （1分）

所以MN＝MP+NP＝＝＝＝           （2分）

當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)，如圖所示

因?yàn)辄c(diǎn)M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為BP的中點(diǎn)．

所以         （1分）

所以MN＝MP-NP                 

       ＝ ＝＝ ＝                       （1分）

綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動時(shí)，MN的長度沒有發(fā)生改變，都是．（1分）

【解析】(1)由AB = 5，AO = 1，求出OB長，即可求出AC

（2）分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)運(yùn)動時(shí)．