已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠B=30°，延長BA到D，使∠BDC=30°．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若AB=2，求DC的長．

（1）證明：連接OC．
∵OB=OC，∠B=30°，
∴∠OCB=∠B=30°．
∴∠COD=∠B+∠OCB=60°．
∵∠BDC=30°，
∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC．
∵BC是弦，
∴點(diǎn)C在⊙O上，
∴DC是⊙O的切線，點(diǎn)C是⊙O的切點(diǎn)．

（2）解：∵AB=2，
∴OC=OB==1．
∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，
∴DC=OC=．
分析：（1）根據(jù)切線的判定方法，只需證CD⊥OC．所以連接OC，證∠OCD=90°．
（2）易求半徑OC的長．在Rt△OCD中，運(yùn)用三角函數(shù)求CD．
點(diǎn)評：本題考查了切線的判定，證明經(jīng)過圓上一點(diǎn)的直線是圓的切線，常作的輔助線是連接圓心和該點(diǎn)，證明直線和該半徑垂直．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．
求證：DC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，M為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作DM⊥AB，交弦AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且DC=DE．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果DM=15，CE=10，cos∠AEM=
513
，求⊙O半徑的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點(diǎn)C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長線交MN于點(diǎn)P．求證：AC2=AE•AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•平谷區(qū)二模）已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是
AD
的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于F點(diǎn)．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若AB=8，BC=6，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，過點(diǎn)B的弦BD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，垂足為E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）當(dāng)BC=BD，且BD=12cm時，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果不取近似值）．

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