Question

【題目】在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，沿直線將折疊得到，交于點(diǎn)．

（1）如圖①，若，求的度數(shù)；

（2）如圖②，若，，連接，判斷的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）52°；（2）△ABE是等邊三角形，理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到∠ADB＝∠ADE，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念求出∠ADC即可解答；

（2）設(shè)∠EDC＝∠DAB＝x，用x表示出∠ADB和∠ADE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)列出方程，解方程求出x，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠DBE，得到∠ABE＝60°即可證得結(jié)論．

解：（1）∵∠ADB＝116°，

∴∠ADE＝116°，∠ADC＝180°116°＝64°，

∴∠EDC＝∠ADE∠ADC＝52°；

（2）△ABE是等邊三角形，

理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝45°，

設(shè)∠EDC＝∠DAB＝x，則∠ADB＝180°45°x，∠ADE＝45°＋x＋x，

∴180°45°x＝45°＋x＋x，

解得：x＝30°，

∵∠EDC＝30°，DB＝DE，

∴∠DBE＝∠DEB＝15°，

∴∠ABE＝60°，

又∵AB＝AE，

∴△ABE是等邊三角形．