Question

10．如圖，BC是⊙O的直徑，點B、C、E、D都在⊙O上，則$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（　�。�

• A． sinA
• B． sin²A
• C． cosA
• D． cos²A

Answer 1

分析 連接CD，由BC是⊙O的直徑，得到∠ADC=∠BDC=90°，通過△ADE∽△ACB，得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AC}$）²=cos²A．

解答 解：連接CD，
∵BC是⊙O的直徑，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵點B、C、E、D都在⊙O上，
∴∠AED=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AC}$）²=cos²A，
故選D．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，三角函數(shù)的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．