閱讀下面問題：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
試求：
（1）
1
7
+
6
的值；
（2）
1
3
2
+
17
的值；
（3）
1
n+1
+
n
（n為正整數(shù)）的值．
（4）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
8
+
9
的值．
考點(diǎn)：分母有理化
專題：閱讀型
分析：（1）利用有理化因式的概念，分子分母同乘以（
7
-
6
），進(jìn)而化簡即可；
（2）利用有理化因式的概念，分子分母同乘以（3
2
-
17
），進(jìn)而化簡即可；
（3）利用有理化因式的概念，分子分母同乘以（
n+1
-
n
），進(jìn)而化簡即可；
（4）利用以上各式計(jì)算規(guī)律，進(jìn)而化簡即可；
解答：解：（1）
1
7
+
6
=
7
-
6
(
7
+
6
)(
7
-
6
)
=
7
-
6
；

（2）
1
3
2
+
17

=
18
-
17
(
18
-
17
)(
18
+
17
)

=
18
-
17

=3
2
-
17
；

（3）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)
=
n+1
-
n
；

（4）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
8
+
9

=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
9
-
8

=-1+
9

=2．
點(diǎn)評：此題主要考查了分母有理化，得出分母有理化因式是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O的半徑是1，△ABC內(nèi)接于圓O．若∠B=34°，∠C=110°，則弧BC的長為（　�。�
A、
π
5
B、
2
5
π
C、
3
5
π
D、
4
5
π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條船順?biāo)旭?6千米和逆水行駛24千米的時間都是3小時，求船在靜水中的速度與水流的速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算
（1）
9
+3
27
-
48
；
（2）（2
12
-3
1
2
）×
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）
38
+
0
-
1
4
；
（2）
2
+3
2
-5
2
；
（3）（-4）2+2
3
-|1-2
3
|-
72
-
38
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC的三邊長分別為a，b，c，I為△ABC的內(nèi)心，且I在△ABC的邊BC，AC，AB上的射影分別為D，E，F(xiàn)．
求證：AE=AF=
b+c-a
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：（-
1
3
）-2-|-
2
|+（π-3）0+
364
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，若∠DEC+∠ACB=180°，∠1=∠2，CD⊥AB，試問FG與AB垂直嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求滿足方程組：
2x-y-4m=0
14x-3y-20=0
中的y的值是x值的3倍的m的值，并求x，y的值．

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同步練習(xí)冊答案