【題目】如圖，已知AC∥BD，AB和CD相交于點E，AC=6，BD=4，F(xiàn)是BC上一點，S△BEF：S△EFC=2：3．

（1）求EF的長；

（2）如果△BEF的面積為4，求△ABC的面積．

【答案】（1）；（2）25．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論；

（2）先根據(jù)AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵AC∥BD，

∴

∵AC=6，BD=4，

∴

∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，

∴，

∴．

∴EF∥BD，

∴，

∴，

∴

（2）∵AC∥BD，EF∥BD，

∴EF∥AC，

∴△BEF∽△ABC，

∴．

∵，

∴．

∵S△BEF=4，

∴，

∴S△ABC=25．

練習冊系列答案
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【題目】數(shù)據(jù)共50個，分別落在5個小組內(nèi)，第一、二、三、四組的數(shù)據(jù)分別為2、8、15、14，則第五個小組的頻數(shù)為（ ）
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在圖①中，將線段A1A2向右平移1個單位到B1B2 ， 得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；
在圖②中，將折線A1A2A3向右平移1個單位到B1B2B3 ， 得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）．

（1）在圖③中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；

（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：
S1= ， S2= ， S3= ．
（3）聯(lián)想與探索：
如圖④在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少并說明你的猜想是正確的．

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【題目】一個樣本，各個數(shù)據(jù)的和為515，如果這個樣本的平均數(shù)為5，那么這個樣本的容量是。

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【題目】如圖（1），AB∥CD，猜想∠BPD與∠B，∠D的關(guān)系，說出理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°
理由：過點P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）
∴∠EPD+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°
∴∠B+∠BPD+∠D=360°
（1）依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B，∠D的關(guān)系，并說明理由．
（2）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B，∠D的關(guān)系，不需要說明理由．

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【題目】在同一平面內(nèi)，直線a與b相交于點M，a∥c，那么b與c的關(guān)系是（　�。�
A.平行
B.相交
C.平行與相交
D.不能確定

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