Question

16．閱讀下列材料，并解決后面的問題．
在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．過A作AD⊥BC于D（如圖），
則sinB=$\frac{AD}{c}$，sinC=$\frac{AD}$，即AD=c•sinB，AD=b•sinC，于是c•sinB=b•sinC，即$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$
同理有$\frac{c}{sinC}$=$\frac{a}{sinA}$，$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$
∴$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$…（*）
即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．
在銳角三角形中，若已知三個元素a、b、∠A，運(yùn)用上述結(jié)論（*）和有關(guān)定理就可以求出其余三個未知元素c、∠B、∠C，請你補(bǔ)全答題卡上的解題思路．

Answer 1

分析 根據(jù)各邊和它所對角的正弦的比相等，可以先求出sinB，再求出c即可解決問題．

解答 解：因?yàn)閍，b，∠A已知，所以利用$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$可以求出sinB的值，
進(jìn)而求出∠B，利用∠C=180°-∠A-∠B求出∠C，
再利用$\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA}$即可求出c=$\frac{a•sinC}{sinA}$．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的定義、三角形的邊角關(guān)系、理解題意利用題中結(jié)論是解題的關(guān)鍵．