Question

某公園草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線形組成的、拋物線的頂點(diǎn)到地面距離為0.5米，為牢固起見，每段護(hù)攔需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管（如圖）作成的立柱．
①建立平面直角坐標(biāo)系，求該拋物線的解析式；
②計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：①根據(jù)所建坐標(biāo)系特點(diǎn)可設(shè)解析式為y=ax²+c的形式，結(jié)合圖象易求B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式解方程組求出a，c的值得解析式；
②根據(jù)對(duì)稱性求B₃、B₄的縱坐標(biāo)后再求出總長(zhǎng)度．

解答：解：①由題意得B（0，0.5）、C（1，0）
設(shè)拋物線的解析式為：y=ax²+c，

a+c=0 c=0.5

，
代入得：

a=- 1 2 c= 1 2

故解析式為：y=-

1

2

x2+

1

2

；

②∵當(dāng)x=0.2時(shí)，y=0.48，
當(dāng)x=0.6時(shí)，y=0.32，
∴B₁C₁+B₂C₂+B₃C₃+B₄C₄=2×（0.48+0.32）=1.6（米），
∴所需不銹鋼管的總長(zhǎng)度為：1.6×50=80（米）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模思想是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的常規(guī)手段，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系很重要．