Question

解下列方程：
（1）x²-2x-3=0
（2）（x-1）（x+2）=4
（3）2x²-4x-5=0
（4）（x-1）²-2x（x-1）=0．

Answer 1

解：（1）x²-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
∴x-3=0或x+1=0，
∴x₁=3，x₂=-1．
（2）（x-1）（x+2）=4，
去括號(hào)得：
x²+x-2=4，
∴x²+x-6=0，
∴（x-2）（x+3）=0，
∴x-2=0或x+3=0，
∴x₁=2，x₂=-3，
（3）2x²-4x-5=0，
配方得：（x-1）²=+1，
∴（x-1）²=，
∴x-1=±，
∴x₁=1+=，x₂=1-=，
（4）（x-1）²-2x（x-1）=0．
提取公因式（x-1）得：
（x-1）[（x-1）-2x]=0，
∴（x-1）（-x-1）=0，
∴x-1=0或-x-1=0，
∴x₁=1，x₂=-1．
分析：（1）利用因式分解法解一元二次方程，將-3分解為-3×1，即可得出；
（2）去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，然后利用十字相乘即可得出答案；
（3）利用配方法首先二次項(xiàng)系數(shù)畫(huà)一，再進(jìn)行移項(xiàng)配方即可；
（4）直接提取公因式（x-1），因式分解即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解法和配方法解一元二次方程，只有當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個(gè)一次因式，而另一邊是0的時(shí)候，才能應(yīng)用因式分解法解一元二次方程，難度適中．