Question

4．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，BD并相交于點(diǎn)O，你發(fā)現(xiàn)0A與OC，OB與0D有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，得出∠ABO=∠CDO，由AAS證明△ABO≌△CDO，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

解答 解：OA=OC，OB=OD；理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在△ABO和△CDO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠CDO}&{\;}\\{∠AOB=∠COD}&{\;}\\{AB=CD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴OA=OC，OB=OD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．