13．已知：如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，且∠ACD=∠B，若AC=5，AB=9，CB=6．
（1）求證：△ADC∽△ACB；
（2）求CD的長(zhǎng)．

分析 （1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似即可證明△ADC∽△ACB；
（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出CD：BC=AC：AB，將數(shù)值代入計(jì)算即可求出CD的長(zhǎng)

解答 （1）證明：在△ADC與△ACB中，
∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC；

（2）解：∵△ACD∽△ABC，
∴CD：BC=AC：AB
∴CD•AB=BC•AC，
即9CD=5×6，
∴CD=$\frac{10}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握利用兩組角對(duì)應(yīng)相等可判定兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，已知AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE=BF，若∠C=62°，求∠A的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．關(guān)于字母x、y的二次三項(xiàng)式，除常數(shù)項(xiàng)-2外，其余各項(xiàng)的系數(shù)都是2014．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的多項(xiàng)式；
（2）若x、y滿(mǎn)足|x+2|+（y-1）2=0，求此多項(xiàng)式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．如圖所示，在正五邊形的對(duì)稱(chēng)軸直線l上找點(diǎn)P，使得△PCD、△PDE均為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有（　　）
A．4個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，EF分別交AB，CD，AC于點(diǎn)E、F、G．若$\frac{CF}{FD}$=$\frac{2}{3}$，則$\frac{BE}{EA}$=$\frac{2}{3}$，$\frac{CG}{CA}$=$\frac{2}{5}$，$\frac{AG}{AC}$=$\frac{3}{5}$，$\frac{AB}{EB}$=$\frac{5}{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，邊OA在x軸上，OC在y軸上，矩形OA′B′C′與矩形OABC關(guān)于點(diǎn)O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的$\frac{1}{9}$，則OB′等于（　�。�
A．5B．$\frac{5}{3}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{5}{9}$

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC與AB的比值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．圖①、圖②都是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，在每個(gè)網(wǎng)格中標(biāo)注了5個(gè)格點(diǎn)，按下列要求畫(huà)圖．
（1）在圖①中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)等腰三角形，使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點(diǎn)只有4個(gè)；
（2）在圖②中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫(huà)一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，使其內(nèi)部已標(biāo)注的格點(diǎn)只有3個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9是圓上的九個(gè)點(diǎn)，并且將圓九等分，則∠A1A3A5=100°．

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同步練習(xí)冊(cè)答案