Question

如圖，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F．過點(diǎn)F作DF∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．若BD=4，DE=9，則線段CE的長為

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：根據(jù)△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F．求證∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，求證出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，F(xiàn)E=CE，然后利用等量代換即可求出線段CE的長．
解答：∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，
∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，
∵DF∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．
∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，
∴BD=DF=4，F(xiàn)E=CE，
∴CE=DE-DF=9-4=5．
故選C．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎(chǔ)題．