Question

【題目】如圖在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，a、b滿足|a+2|+|b﹣4|＝0．

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為　 　；點(diǎn)B表示的數(shù)為　 　；

（2）一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)B處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），

①當(dāng)t＝1時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離為　 　；乙小球到原點(diǎn)的距離為　 　；當(dāng)t＝3時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離為　 　；乙小球到原點(diǎn)的距離為　 　；

②試探究：甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離可能相等嗎？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．若能，請(qǐng)求出甲，乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）﹣2，4；（2）①3，2；5，2；②能，或6.

【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a＝﹣2，b＝4；

（2）①甲球到原點(diǎn)的距離＝甲球運(yùn)動(dòng)的路程+OA的長(zhǎng)，乙球到原點(diǎn)的距離分兩種情況：（Ⅰ）乙球從點(diǎn)B處開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，一直到原點(diǎn)O，此時(shí)OB的長(zhǎng)度﹣乙球運(yùn)動(dòng)的路程即為乙球到原點(diǎn)的距離；（Ⅱ）乙球從原點(diǎn)O處開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)乙球運(yùn)動(dòng)的路程﹣OB的長(zhǎng)度即為乙球到原點(diǎn)的距離；

②分兩種情況：（Ⅰ）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根據(jù)甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等列出關(guān)于t的方程，解方程即可．

解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0，

∴a+2＝0，b﹣4＝0，

解得：a＝﹣2，b＝4，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為4．

（2）①當(dāng)t＝1時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離為2+1＝3；乙小球到原點(diǎn)的距離為4﹣2＝2；當(dāng)t＝3時(shí)，甲小球到原點(diǎn)的距離為2+3＝5；乙小球到原點(diǎn)的距離為2×3﹣4＝2．

②當(dāng)0＜t≤2時(shí)，得t+2＝4﹣2t，

解得t＝；

當(dāng)t＞2時(shí)，得t+2＝2t﹣4，

解得t＝6．

故當(dāng)t＝秒或t＝6秒時(shí)，甲乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等．

故答案為：（1）﹣2，4；（2）①3，2；5，2．