Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，∠BAC=90°，AC與BD相交于O，BC=BD，求證：CD=CO．

Answer 1

考點：梯形,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

專題：證明題

分析：作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)用AB表示出BC及AF的長，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠1的度數(shù)，根據(jù)BC=BD得出∠BDC的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)得出∠DOC的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．

解答：解：如圖，作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
在Rt△ABC中，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴BC=

2

AB，AF=

2

2

AB，
∴AF=

1

2

BC．
又∵DE=AF，
∴DE=

1

2

BC=

1

2

BD，
∴

DE

BD

=

1

2

，
∴sin∠1=

1

2

，
∴∠1=30°．
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠BCD=

180°-30°

2

=75°，
∴∠DOC=∠1+∠ACB=30°+45°=75°=∠BDC，
∴DC=CO．

點評：本題考查了梯形及等腰三角形的判定，難度一般，關(guān)鍵是巧妙作輔助線進行解答．