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已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖；
（1）求此函數的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點坐標；
（3）根據圖象回答，當x為何值時，y＞0，當x為何值時，y＜0．

【答案】分析：（1）根據圖象特點，可設解析式為交點式或一般式求解；
（2）把一般式配成頂點式求解；
（3）在x軸上方對應的函數值大于0，在下面則小于0．
解答：解：（1）設解析式為y=ax2+bx+c．
∵圖象過點（-1，0），（2，0），（0，-4），
∴，
解之得．
∴函數解析式為y=2x2-2x-4．

（2）y=2x2-2x-4=2（x2-x）-4=2（x-）2-．
∴頂點坐標為（）．

（3）根據圖象知，當x＜-1或x＞2時，y＞0；
當-1＜x＜2時，y＜0．
點評：此題考查了運用待定系數法求函數解析式、運用配方法求頂點坐標以及函數與不等式的關系等知識點．
練習冊系列答案
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21、已知二次函數y=a（x+1）2+c的圖象如圖所示，則函數y=ax+c的圖象只可能是（　�。�

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已知二次函數y=ax²+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，則下列結論中正確的是（   ）

A.a＞0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一個根

C.a+b+c=0          D.當x＜1時，y隨x的增大而減小

 

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已知二次函數y=ax+bx+c（a≠0，a，b，c為常數），對稱軸為直線x=1，它的部分自變量與函數值y的對應值如下表，寫出方程ax2+bx+c=0的一個正數解的近似值________（精確到0.1）．
x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

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（A）圖像關于直線x=1對稱

（B）函數y=ax²+bx+c（c ≠0）的最小值是 -4

（C）-1和3是方程ax²+bx+c=0（c ≠0）的兩個根

（D）當x＜1時，y隨x的增大而增大

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