Question

18．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，則下列結(jié)論：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正確的是①②④．

Answer 1

分析 由HL證明Rt△BDE≌Rt△CDF，得出對應(yīng)邊相等DE=DF，得出AD平分∠BAC，①②正確；由AD＞AE，得出③不正確，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得出BE=CF，AE=AF，得出④正確，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，①正確，
∴AD平分∠BAC，②正確，
∵在Rt△ADE中，AD是斜邊，
∴AD＞AE，③不正確，
∵Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴BE=CF，AE=AF，
∴AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+BE=2AE，④正確；
正確的是①②④．
故答案為：①②④．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定；證明三角形全等得出對應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵