【題目】已知直角三角形紙片的兩直角邊AC與BC的比為3：4，首先將△ABC如圖1所示折疊，使點(diǎn)C落在AB上，折痕為BD，然后將△ABD如圖2所示折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則sin∠DEA的值為（　�。�

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

設(shè)AC＝3x，BC＝4x，由勾股定理可求AB＝5x，由折疊的性質(zhì)可得∠AED＝2∠ABD＝∠ABC，即可求sin∠DEA的值．

解：∵AC與BC的比為3：4，

∴設(shè)AC＝3x，BC＝4x，

∴AB＝＝5x

∵將△ABC如圖1所示折疊，使點(diǎn)C落在AB上，

∴∠DBC＝∠DBA＝∠ABC，

∵將△ABD如圖2所示折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，

∴∠ABD＝∠BDE

∴∠AED＝2∠ABD＝∠ABC

∴sin∠DEA＝sin∠ABC＝

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)招募了40位居民參加“眾志成城，抗擊疫情”志愿者服務(wù)活動(dòng)，對(duì)志愿者一天的服務(wù)時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

頻數(shù)分布表

組別

時(shí)間/小時(shí)

頻數(shù)/人數(shù)

A組

0≤＜1

2

B組

1≤＜2

m

C組

2≤＜3

10

D組

3≤＜4

12

E組

4≤＜5

7

F組

≥5

4

扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求頻數(shù)分布表中的的值；

（2）求B組，C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）已知F組的志愿者中，只有1名女志愿者．要從該組中選取兩名志愿者分發(fā)生活物資，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求2名志愿恰好都是男士的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A=60°，∠C=75°，AB=8，D、E、F分別在AB、BC、CA上，則△DEF的周長(zhǎng)最小值是____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E、F分別是邊CD、AD上動(dòng)點(diǎn)，AE和BF交于點(diǎn)G．

（1）如圖（1），若E為邊CD的中點(diǎn)，AF=2FD，求AG的長(zhǎng)．

（2）如圖（2），若點(diǎn)F在AD上從A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在DC上從D向C運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)各自終點(diǎn)，求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．

（3）如圖（3），若E、F分別是邊CD、AD上的中點(diǎn)，BD與AE交于點(diǎn)H，求∠FBD的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接FB、FC．

（1）求證：四邊形ABFC是菱形；

（2）若AD=，BE=1，求半圓的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝8，∠CBA＝30°，以AB為直徑作半圓O，半圓O恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，DF⊥DE于點(diǎn)D，并交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：CE＝CF

（2）填空：①若DF與半圓O相交于點(diǎn)P，則當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)O重合時(shí)，的長(zhǎng)為　 　

②在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)EF與半圓O相切時(shí)，EF的長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線與在第一象限內(nèi)交于兩點(diǎn)，，則扇形的面積是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市銷售A，B兩款保溫杯，已知B款保溫杯的銷售單價(jià)比A款保溫杯多10元，用480元購(gòu)買(mǎi)B款保溫杯的數(shù)量與用360元購(gòu)買(mǎi)A款保溫杯的數(shù)量相同．

（1）A,B兩款保溫杯的銷售單價(jià)各是多少元？

（2）由于需求量大，A,B兩款保溫杯很快售完，該超市計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩款保溫杯共120個(gè)，且A款保溫杯的數(shù)量不少于B保溫杯的2倍，A保溫杯的售價(jià)不變，B款保溫杯的銷售單價(jià)降低10%，兩款保溫杯的進(jìn)價(jià)每個(gè)均為20元，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批保溫杯的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為建設(shè)最美恩施，一旅游投資公司擬定在某景區(qū)用茶花和月季打造一片人工花海，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，購(gòu)買(mǎi)株茶花與株月季的費(fèi)用相同，購(gòu)買(mǎi)株茶花與株月季共需元.

（1）求茶花和月季的銷售單價(jià)；

（2）該景區(qū)至少需要茶花月季共株，要求茶花比月季多株，但訂購(gòu)兩種花的總費(fèi)用不超過(guò)元，該旅游投資公司怎樣購(gòu)買(mǎi)所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少.

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