【題目】(10分)如圖①,將兩塊全等的三角板拼在一起,其中△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BC且AC = BC;△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,EF⊥FP且EF = FP。
(1)在圖①中,請你通過觀察、測量,猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
(2)將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時,EP交AC于點Q,連接AP、BQ。猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時,EP的延長線交AC的延長線于點Q,連接AP、BQ。你認為(2)中猜想的BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由。
【答案】略
【解析】如圖①,將兩塊全等的三角板拼在一起,其中△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BC且AC = BC;△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,EF⊥FP且EF = FP。
(1)在圖①中,請你通過觀察、測量,猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
(2)將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時,EP交AC于點Q,連接AP、BQ。猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時,EP的延長線交AC的延長線于點Q,連接AP、BQ。你認為(2)中猜想的BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由。
(1)AB="AP" ,AB⊥AP ……1’
(2) BQ="AP" ,BQ⊥AP ……2’
延長BQ交AP于點D
證明△CPQ是等腰直角三角形 ……3’
則CQ=CP
證明△ACP和△BCQ全等 ……5’
則有BQ=AP
易證∠ADQ=90°,所以BQ⊥AP ……6’
(3)證明方法和評分標(biāo)準(zhǔn)參照(2)……4’
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)x與方差s2,根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應(yīng)該選擇( )
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
平均數(shù)x/cm | 561 | 560 | 561 | 560 |
方差s2 | 3.5 | 3.5 | 15.5 | 16.5 |
A.甲B.乙C.丙D.丁
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC與△CDA關(guān)于點O對稱,過O任作直線EF分別交AD、BC于點E、F,下面的結(jié)論:
①點E和點F,點B和點D是關(guān)于中心O對稱點;
②直線BD必經(jīng)過點O;
③四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等;
④△AOE與△COF成中心對稱.
其中正確的個數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把一根長21米的鐵絲,在一個圓盤上繞了3圈,還多2.16米,這個圓盤的半徑是(取π=3.14)( 。
A. 0.5米 B. 1米 C. 1.5米 D. 2米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果a=(﹣99)0 , b=(﹣0.1)﹣1 , c= , 那么a、b、c三數(shù)的大小為( 。
A.a>b>c
B.c>a>b
C.a>c>b
D.c>b>a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點P(2,﹣3)與點Q(x,y)關(guān)于x軸對稱,則x,y的值分別是( 。
A.﹣2,3B.2,3C.﹣2,﹣3D.2,﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知樣本的100個數(shù)據(jù)分別落在5個小組內(nèi),第一,二,三,四小組的個數(shù)分別為4,15,31,40,則第五組的頻率為_________.
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