Question

推理填空：
如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD于G、N，GH、NM分別平分∠AGN，∠GND．
求證：GH∥NM．
證明：∵AB∥CD（________）
∴∠AGN=∠GND（________）
∵GH，NM分別平分∠AGN，∠GND
∴∠HGN=∠AGN，∠MNG=∠GND（________）
∴∠HGN=∠MNG
∴GH∥NM（________）

Answer 1

已知    兩直線平行，同位角相等    角平分線定義    內(nèi)錯角相等，兩直線平行
分析：首先根據(jù)已知，得內(nèi)錯角相等，再結(jié)合角平分線定義，得到∠HGN=∠MNG，從而根據(jù)內(nèi)錯角相等，得兩條直線平行．
解答：證明：∵AB∥CD（ 已知），
∴∠AGN=∠GND（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；
∵GH，NM分別平分∠AGN，∠GND，
∴∠HGN=∠AGN，∠MNG=∠GND（ 角平分線定義），
∴∠HGN=∠MNG，
∴GH∥NM（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了平行線的性質(zhì)和判定．