Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，AC在直線l上．將△ABC在直線l上順時(shí)針滾動(dòng)一周，滾動(dòng)過(guò)程中，三個(gè)頂點(diǎn)B，C，A依次落在P₁，P₂，P₃處，此時(shí)AP₃=________；按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得點(diǎn)P₂₀₁₂，則AP₂₀₁₂=________．

Answer 1

3+    2012+671
分析：先根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2AC=2，BC=AC=，則△ABC在直線l上順時(shí)針滾動(dòng)一周時(shí)，AP₃=3+，由于2012=670×3+2，即△ABC在直線l上順時(shí)針滾動(dòng)670周加兩邊，所以AP₂₀₁₂=670×（3+）+2+=2012+671．
解答：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2AC=2，BC=AC=，
∴△ABC的周長(zhǎng)為1+2+=3+，
∴△ABC在直線l上順時(shí)針滾動(dòng)一周，AP₃=3+，
∵2012=670×3+2，
∴AP₂₀₁₂=670×（3+）+2+=2012+671．
故答案為3+；2012+671．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了含30°的直角三角形三邊的關(guān)系．