若＝4，則x＝________．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

問題提出
我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大�。�

解：由圖可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
類比應用
【小題1】已知：多項式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a．試比較M與N的大�。�
【小題2】已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊
滿足a ＜b ＜ c ，現(xiàn)將△ABC 補成長方形，使得△ABC的兩個頂
點為長方形的兩個端點，第三個頂點落在長方形的這一邊的對邊上。                     
①這樣的長方形可以畫       個；
②所畫的長方形中哪個周長最小？為什么？

拓展延伸                                                                                               
已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

(10分)

問題提出
我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大�。�

解：由圖可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
類別應用
(1)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為元/千克和元/千克(a、b是正數(shù)，且a≠b)，試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低．
(2)試比較圖2和圖3中兩個矩形周長M1、N1的大小(b＞c)．
聯(lián)系拓廣
小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺寸如圖4所示(其中b＞a＞c＞0)，售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)學課堂上，徐老師出示一道試題：如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠ACP的平分線上一點．若∠AMN＝60°，求證：AM＝MN．
    
(1)經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程．請你將證明過程補充完整．
證明：在AB上截取EA＝MC，連結EM，得△AEM．
∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．
又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①
又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．
∴△BEM為等邊三角形．∴∠6＝60°．
∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②
∴由①②得∠MCN＝∠5．
在△AEM和△MCN中，
∵________________________________
∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．
(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”（如圖），N1是∠D1C1P1的平分線上一點，則當∠A1M1N1＝90°時，結論A1M1＝M1N1．是否還成立？（直接寫出答案，不需要證明）
(3)若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDn…Xn”，請你猜想：當∠AnMnNn＝   °時，結論AnMn＝MnNn仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆江蘇鹽城鹽都區(qū)九年級下學期期中質量檢測數(shù)學試卷（帶解析）. 題型：解答題

問題提出
我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大�。�

解：由圖可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
類比應用
【小題1】已知：多項式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a．試比較M與N的大�。�
【小題2】已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊
滿足a ＜b ＜ c ，現(xiàn)將△ABC 補成長方形，使得△ABC的兩個頂
點為長方形的兩個端點，第三個頂點落在長方形的這一邊的對邊上。                     
①這樣的長方形可以畫       個；
②所畫的長方形中哪個周長最小？為什么？

拓展延伸                                                                                               
已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（山東泰安卷）數(shù)學解析版 題型：解答題

數(shù)學課堂上，徐老師出示一道試題：如圖（十）所示，在正三角形ABC中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠ACP的平分線上一點．若∠AMN＝60°，求證：AM＝MN．
    
(1)經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程．請你將證明過程補充完整．
證明：在AB上截取EA＝MC，連結EM，得△AEM．
∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．
又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………①
又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即BE＝BM．
∴△BEM為等邊三角形．∴∠6＝60°．
∴∠5＝180°－∠6＝120°．………②
∴由①②得∠MCN＝∠5．
在△AEM和△MCN中，
∵________________________________
∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN．
(2)若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A1B1C1D1”（如圖），N1是∠D1C1P1的平分線上一點，則當∠A1M1N1＝90°時，結論A1M1＝M1N1．是否還成立？（直接寫出答案，不需要證明）
(3)若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形AnBnCnDn…Xn”，請你猜想：當∠AnMnNn＝   °時，結論AnMn＝MnNn仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）

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