Question

如圖，一電線桿PQ立在山坡上，從地面的點A看，測得桿頂端點A的仰角為45°，向前走6m到達點B，又測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別為60°和

30°，

（1）求∠BPQ的度數(shù)；

（2）求該電線桿PQ的高度．（結(jié)果精確到1m）

Answer 1

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．

【分析】（1）作PQ⊥AB交AB的延長線于H，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算；

（2）設(shè)PQ=xm，根據(jù)正、余弦的定義表示出QH、BH，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列式計算即可．

【解答】解：（1）作PQ⊥AB交AB的延長線于H，

由題意得，∠QBH=30°，∠PBH=60°，

∴∠BQH=60°，∠PBQ=30°，

∴∠BPQ=∠BQH﹣∠PBQ=30°；

（2）設(shè)PQ=xm，

∵∠BPQ=∠PBQ，

∴BQ=PQ=xm，

∵∠QBH=30°，

∴QH=BQ=x，BH=x，

∵∠A=45°，

∴6+x=xx，

解得x=2+6≈9．

答：該電線桿PQ的高度約為9m．

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．