(2003•河北)如圖,E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點,且BE=BC,P為CE上任意一點,PQ⊥BC于點Q,PR⊥BE于點R,則PQ+PR的值是( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:連接BP,利用面積法求解,PQ+PR的值等于C點到BE的距離,即正方形對角線的一半.
解答:解:連接BP,過C作CM⊥BD,
∵S△BCE=S△BPE+S△BPC
=BC×PQ×+BE×PR×
=BC×(PQ+PR)×=BE×CM×,BC=BE,
∴PQ+PR=CM,
∵BE=BC=1且正方形對角線BD==,
又BC=CD,CM⊥BD,
∴M為BD中點,又△BDC為直角三角形,
∴CM=BD=,
即PQ+PR值是
故選A.
點評:本題的解題關鍵是作出正確的輔助線,利用全等三角形的判定和性質(zhì)的應用,來化簡題目.
練習冊系列答案
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9.5
9.5
cm.

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A.
B.
C.
D.

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