精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=
3x
（x＞0）圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，在△AOB中，OA=OB，BD垂直于x軸，垂足為D，且AB=2BD，則△AOB的面積為
 
．
分析：作等腰三角形底邊上的高，利用等腰三角形的性質(zhì)和已知條件得到兩個(gè)三角形全等，由此可以得到△AOB的面積是△OBD的2倍，進(jìn)而求得△OAB的面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：作OC⊥AB于C點(diǎn)，
∵OA=OB，
∴AC=CB，
∵AB=2BD，
∴BC=BD，
∵∠BDO=∠BCO=90°，OB=OB，
∴△OCB≌△ODB，
∵S△OBD=
3
2
，
∴S△OAB=2S△OBC=2×
3
2
=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，解題的關(guān)鍵是作出等腰三角形的高，利用直角三角形的全等的判定的方法判定直角三角形全等，進(jìn)而求得等腰三角形的面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）、B（2，1）和C（-2，-1）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的一個(gè)分支經(jīng)過點(diǎn)C，并且另個(gè)分支與拋物線在第一象限相交．
①求出k的值；
②反比函數(shù)y=
k
x
的圖象是否經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，試說明理由；
③若點(diǎn)P（a，b）是反比例函數(shù)y=
k
x
在第三象限的圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AB、PA、PB，請問是否存在這樣的一點(diǎn)P使△PAB的面積為3？如果存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3、…、△P100A99A100是等腰直角三角形，點(diǎn)P1、P2、P3、…、P100在反比列函數(shù)y=
4x
的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3、…、A99A100都在x軸上，則點(diǎn)A100的坐標(biāo)是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點(diǎn)P（a，-2a）是反比列函數(shù)y=
kx
與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為5π，則k的值為
-8
-8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知：點(diǎn)A（-1，1）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后剛好落在反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上點(diǎn)B處．
（1）求反比函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，直線OB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)C，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，請說明不存在的理由；如果存在，請求所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖3，直線y=-x+
2
與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)P為反比例函數(shù)在第一象限圖象上一動點(diǎn)，PG⊥x軸于G，交線段EF于M，PH⊥y軸于H，交線段EF于N．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，∠MON的度數(shù)是否改變？如果改變，試說明理由；如果不變，請求其度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期中題 題型：填空題

如圖。點(diǎn)A是反比例數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線。垂足為 B點(diǎn).若OA=，則△AOB的周長為（    ）。

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