Question

如圖，AB⊥CB，DC⊥CB，E，F(xiàn)在BC上，AF=DE，BE=CF．
求證：∠A=∠D．

Answer 1

分析：由BE=CF得BF=CE，由AB⊥CB，DC⊥CB得到∠ABF=∠DCE=90°，然后根據(jù)“HL”可判斷Rt△ABF≌Rt△DCE，則∠A=∠D．

解答：證明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
∵AB⊥CB，DC⊥CB，
∴∠ABF=∠DCE=90°，
∵在Rt△ABF和Rt△DCE中，

AF=DE BF=CE

，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴∠A=∠D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的判定與性質(zhì)：有一組直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．