Question

9．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)的解析式，滿(mǎn)足：圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1，且與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以為y=-x²-2x-1．

Answer 1

分析 由題意可知：寫(xiě)出的函數(shù)解析式滿(mǎn)足a＜0，-$\frac{2a}$=-1，c＜0，由此舉例得出答案即可．

解答 解：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0）．
∵圖象的開(kāi)口向下，∴a＜0，可取a=-1；
∵對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1，∴-$\frac{2a}$=-1，得b=2a=-2；
∵與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴c＜0，可取c=-1；
∴函數(shù)解析式可以為：y=-x²-2x-1．
故答案為：y=-x²-2x-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)：
二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-$\frac{2a}$；當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下；二次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)（0，c）．