Question

4．如圖，點P為OC上一點，PD=PE，∠0DP+∠OEP=180°，求證：0P平分∠A0B．

Answer 1

分析 作PF⊥OA于點F，PG⊥OB于G，證出∠OEP=∠FDP，由AAS證明△PDF≌△PGE，得出PF=PG，即可得出結論．

解答 證明：作PF⊥OA于點F，PG⊥OB于G，如圖所示：
∵∠ODP+∠OEP=180°，∠ODP+∠FDP=180°，
∴∠OEP=∠FDP，
在△PDF和△PGE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OEP=∠FDP}\\{∠PFD=∠PGE=90°}\\{PD=PE}\end{array}\right.$，
∴△PDF≌△PGE（AAS），
∴PF=PG，
∴OP平分∠AOB．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、角平分線的判定；熟練掌握角平分線的判定方法，證明三角形全等得出PF=PG是解決問題的關鍵．