Question

如圖，BC是⊙O的直徑，P是CB延長線上一點，PA切⊙O于點A．如果PA=

3

，PB=1，那么BC等于（

• A、1
• B、

  3

• C、2

  3

• D、2

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，連接OA．根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAP=90°，所以在直角△AOP中，利用勾股定理來求該圓的半徑，則易求直徑BC的長度．

解答：解：設(shè)該圓的半徑為r（r＞0）．
如圖，連接OA．
∵PA切⊙O于點A，
∴OA⊥AP，即∠OAP=90°．
又∵PA=

3

，PB=1，
∴在直角△AOP中，利用勾股定理得到：PA²+OA²=OP²，即（

3

）²+r²=（r+1）²，
則r=1，
∴⊙O的直徑BC=2r=2．
故選：D．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)．運用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．